Wyobraźmy sobie teleturniej, jak ten z Chajzerem, ale z drobna zmianą.
Mianowicie taką, że jest 2 graczy. Reszta jest taka sama - 3 bramki, każdy gracz wybiera sobie po jednej bramce, wybierają różne. Prowadzacy otwiera jedną z nich, nie wybraną przez żadnego. Jest pusta.

Czy probabilistycznie, żeby każdy z nich miał 2/3 szans na wygraną, powinni się zamienic na bramki

W przypadku dwóch graczy reszta nie jest taka sama. W oryginalnej wersji prowadzący ma zawsze możliwość otwarcia pustej bramki (ponieważ spośród dwóch niewybranych na pewno co najmniej jedna jest pusta). W Twoim przykładzie tak nie jest, bo w 1/3 przypadków niewybrana bramka zawiera nagrodę.
Natomiast jeśli byłoby tak, że trzecia, niewybrana bramka jest jednak pusta (czyli jej zawartość jest ustalana jako pusta już po wybraniu bramek przez graczy) to by znaczyło że jest ona zupełnie zbędna w całym zagadnieniu, a każdy z graczy ma 50%szans że to w jego bramce jest nagroda i nie ma sensu się zamieniać

Problemem jest jak namówić 2 graczy aby wybrali różne bramki w finale i się nie pozabijali przy tym.
A wystarczy zamiast 2 graczy postawić Polską reprezentację piłki kopanej i wówczas nikt nie trafi do bramki.

Żeby ten układ zadziałał potrzebne byłyby 4 bramki, tak by prowadzący miał gwarancję możliwości otworzenia pustej.

Wtedy zmieniając na drugą z wcześniej nie wybranych zwiększy się prawdopodobieństwo wygrania. Zamiana między graczami nie zmieni nic.

Oczywiście wtedy szansa będzie mniejsza niż 2/3 w przypadku jednego gracza z trzema bramkami. No i obydwoje gracze musieliby zmienić na tą samą.

Hmm, przy tylu wymaganych modyfikacjach to w sumie kompletnie inna sytuacja.

> Prowadzacy otwiera jedną z nich, nie wybraną przez żadnego. Jest pusta.

W tym momencie odciąłeś 1/3 ścieżek: te w których nagroda jest w bramce niewybranej przez żadnego z nich. Tak więc 1/3 jest niemożliwa, 1/3 że jest w bramce gracza A, 1/3 że w bramce gracza B.

W tej sytuacji po zamianie mają takie same szanse jak przed: 1/3. Bo tą drugą 1/3 wyeliminowałeś założeniem.